初中数学思想方法引导

一.转化

在有理数的运算中将减法转化为加法，除法转化为乘法。在解二元一次方程组时通过消化“二元”为“一元 ”，这些都是转化思想方法应用的典型例证。应用转化的思想，首先要把握好化繁为简，化难为易，化未知为已知这个转化的根本方向和基本原则。其次也要掌握好常用的一些转化的具体方法。

如应用“变形” 、“换元”、“添辅助线 ”等转化方法。特别是数轴建立，使数与点之间建立了对应关系，使数形的结合和互相转化有了可能，例如我们可以用数形转化的思想解绝对值方程|X一2|=3。

从数轴上看，这个绝对值方程表示的几何意义是，什么点和数2表示的点的距离等于3 ? 从如图的数轴可以直观地得出，这样的点有两个，即数5和-1表示的点。

应用转化的思想解数学题，还有两点是必须注意的，一是要重视转化条件，没有一定的条件就不能转化，二是不能忽略基础知识，多项式相乘转化为单项式乘法求解，而单项式的乘法还要进一步转化为更基本的有理数乘法和指数运算，因此从某种意义上讲，转化就是把复杂的问题转化为基本问题。

二.比较

比较是思维和理解的基础，每当我们学习新知识的时候，我们都会习惯性地思考，它是在什么旧知识的基础上建立起来的，这就是比较。

比较可分为类比和对比，类比是相同点的比较，对比是不同点的比较，把列代数式与列算式进行类比，借助于列算式的经验来学习列代数式，就能做到以旧推新，有利于新知识的掌握。相反数与倒数是一对很容易混淆的概念，通过比较，找出不同，明确差异，就能避免混淆。

应用比较的思想要注意把类比与对比有机结合，既“比”联系，又“比”区别。将一元一次不等式与一元一次方程的解法相比较，它们的解法步骤是完全相同的，解法原理是类似的，不同之处有两点：一是在于不等式两边乘以或除以同一个负数时不等号要改变方向；二是不等式的解集是无限多个数。经过这样求“同”存“异 ”比较，就能更准确地把握一元一次不等式的解法。

比较的思想方法在数学学习中还有着十分广泛的应用，如特殊与一般的比较、知识的“纵向”和“横向”的比较、正确与错误的比较等等，重要的是要掌握比较的思想，养成比较的习惯，学会比较的方法。

三.分类

分类是根据研究的需要，按照一定的原则对研究对象的一个划分，分类的思想也是一种重要的数学思想方法。

初中数学教材中分类思想的应用比比皆是：有理数的分类，直线位置关系的分类等等。

正确完整的分类应该满足下列原则：⑴按同一标准分类；⑵没有遗漏；⑶没有重复。

如把有理数分为：正有理数，负有理数。这就遗漏了既不是正有理数，又不是负有理数的有理数“0 ” 。

分类，能帮助我们把纷繁的材料或研究对象条化、系统化，形成简化的、有效率的思维方式。需要注意的是应把握好在什么情况才需要分类及如何分类，盲目的分类及分类不当反而会把简单的问题复化，把复杂的问题弄得更加复杂。

中学数学中的数学思想方法

数学思想方法,从接受的难易程度可分为三个层次：

一是基本具体的数学

方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等；二是科学的逻辑方

法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻